Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α 2.1

Α 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

 

ΔΕΙΤΕ:
ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ https://youtu.be/gMIkVa8kNyw 

ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ PPT

ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ GEOGEBRA
 1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

2. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
ΤΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ https://www.scribd.com/doc/263140960

 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

     Μέχρι σήμερα, τα κλάσματα θεωρούνται ένα από τα πιο δύσκολα τμήματα των μαθηματικών. Το ιστορικό των κλασμάτων έχει περισσότερο από μια χιλιετία. Η ικανότητα να διαιρέσει το σύνολο σε μέρη προέκυψε στο έδαφος της αρχαίας Αιγύπτου και της Βαβυλώνας. Με τα χρόνια, οι λειτουργίες που έγιναν με κλάσματα έγιναν πιο περίπλοκες και η μορφή των καταχωρίσεών τους άλλαξε. Κάθε κατάσταση του αρχαίου κόσμου είχε τις δικές του ιδιαιτερότητες στη "σχέση" με αυτόν τον κλάδο των μαθηματικών.

    Όταν ήταν απαραίτητο να χωρίσουμε το σύνολο σε μέρη χωρίς καμία επιπλέον προσπάθεια, τότε εμφανίστηκαν κλάσματα. Η ιστορία των κλασμάτων συνδέεται άρρηκτα με την επίλυση των χρηστικών καθηκόντων. Ο όρος "κλάσμα" έχει ινδοευρωπαικές ρίζες  και προέρχεται από το αρχαίο ελληνικό ρήμα κλάω-ω που δηλώνει "σπάω, διαιρώ". Από την αρχαιότητα, με αυτή την έννοια, λίγο έχει αλλάξει. Ο σύγχρονος ορισμός έχει ως εξής: ένα κλάσμα είναι ένα μέρος ή ένα σύνολο τμημάτων μιας μονάδας. Συνεπώς, τα παραδείγματα με κλάσματα αντιπροσωπεύουν τη διαδοχική εκτέλεση μαθηματικών λειτουργιών με κλάσματα αριθμών.

     Για πρώτη φορά λειτουργούν τμήματα στην επικράτεια της Αιγύπτου και της Βαβυλώνας. Η προσέγγιση των μαθηματικών των δύο κρατών ήταν σημαντικά διαφορετική. Ωστόσο, η αρχή και εκεί και εκεί βρισκόταν με τον ίδιο τρόπο. Το πρώτο κλάσμα ήταν μισό ή 1/2. Τότε ήρθε ένα τέταρτο, ένα τρίτο, και ούτω καθεξής. Σύμφωνα με τις αρχαιολογικές ανασκαφές, η ιστορία της εμφάνισης των κλασμάτων έχει περίπου 5 χιλιάδες χρόνια. Για πρώτη φορά, κλάσματα ενός αριθμού βρίσκονται στον αιγυπτιακό πάπυρο και στα δισκία της Βαβυλώνας.

      Η ιστορία των συνηθισμένων κλασμάτων δεν εμπλουτίζεται πολύ στην αρχαία Ελλάδα. Οι κάτοικοι της Ελλάδας πίστευαν ότι τα μαθηματικά πρέπει να λειτουργούν μόνο με ακέραιους αριθμούς. Ως εκ τούτου, οι εκφράσεις με κλάσματα στις σελίδες των αρχαίων ελληνικών πραγματεία σχεδόν ποτέ δεν γνώρισαν. Ωστόσο, οι Πυθαγόρειοι συνέβαλαν οριστικά σε αυτόν τον κλάδο των μαθηματικών. Κατάλαβαν τα κλάσματα ως σχέσεις ή αναλογίες και η μονάδα θεωρήθηκε επίσης αδιαίρετη. Ο Πυθαγόρας με τους μαθητές δημιούργησε μια γενική θεωρία των κλασμάτων, έμαθε να πραγματοποιεί και τις τέσσερις αριθμητικές πράξεις, καθώς και να συγκρίνει τα κλάσματα με τη μείωσή τους σε έναν κοινό παρονομαστή.